Question

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量．根據經驗估計，每多種一棵橙樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．
（1）寫出果園橙子的總產量y（個）與增種橙樹的棵數x（棵）的函數關系式；
（2）求出當x取何值時y的值最大？y的值最大是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意設多種x棵樹，就可求出每棵樹的產量，然后求出總產量y與x之間的關系式．
（2）利用當x=-

b

2a

時，y_最大=

4ac-b2

4a

求出即可．

解答：解：（1）假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，
∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，
∴這時平均每棵樹就會少結5x個橙子，
則平均每棵樹結（600-5x）個橙子．
∵果園橙子的總產量為y，
∴則y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，

（2）∵y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，
∴當x=-

b

2a

=-

100

2×(-5)

=10棵，
y_最大=

4ac-b2

4a

=60500個．
∴當增種橙樹的棵數x取10棵時y的值最大，y的值最大是60500個．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．