Question

14、已知相切兩圓的半徑是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，則這兩個圓的圓心距是

7或1

．

Answer 1

分析：本題先解方程求出兩圓的半徑，只要記得兩圓半徑和差與圓心距的大小關系與兩圓位置關系的對應情況，便可直接得出答案．

解答：解：方程x²-7x+12=0轉化為（x-3）（x-4）=0，解得：x₁=3 x₂=4，
兩圓內切時：兩個圓的圓心距是兩圓半徑之和，即兩個圓的圓心距是7；
兩圓外切時：兩個圓的圓心距是兩圓半徑之差為，即兩個圓的圓心距是1．
∴這兩個圓的圓心距是7或1．

點評：考查用因式分解法解一元二次方程和由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．