Question

已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

2

個平行四邊形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，分為三種情況：①AC=10，BD=14，AB=20時，②AC=10，BD=20，AB=14時，③AC=20，BD=14，AB=10時，求出AO和BO的值，根據三角形的三邊關系定理看看△AOB是否存在即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
分為三種情況：
①AC=10，BD=14，AB=20時，AO=5，BO=7，
則5+7＜20，不符合三角形三邊關系定理；不能組成平行四邊形；
②AC=10，BD=20，AB=14時，AO=5，BO=10，
則5+10＞14，符合三角形三邊關系定理；能組成平行四邊形；
③AC=20，BD=14，AB=10時，AO=10，BO=7，
則7+10＞10，符合三角形三邊關系定理；能組成平行四邊形；
可以畫出不同形狀的平行四邊形的個數是2，
故答案為2．

點評：本題考查了平行四邊形性質和三角形的三邊關系定理的應用，能運用定理判斷平行四邊形是否存在時解此題的關鍵．