Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，點P是AB上一個動點，
則PC+PD的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：延長CB到E，使EB=CB=8，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=6：8=3：4，
∴PB=AP，
∵AP+BP=AB=7，
∴AP=3，BP=4，
∴PD===3，PE==4，
∴DE=PD+PE=7，
∴PC+PD的最小值是7，
故答案為：7．
點評：此題考查了軸對稱的性質、勾股定理的運用及相似三角形的判定和性質，解題時要注意找到對稱點，并根據“兩點之間線段最短”確定P點的位置．