Question

設a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析：根據a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，得出a-c=4，運用完全平方式可得a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再將前面的a-b、a-c、b-c的值代入求出結果．

解答：解：∵a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，
∴a-c=4，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=

1

2

[（2+

3

）²+（2-

3

）²+4²]
=

1

2

×30
=15．
故答案為15

點評：本題考查完全平方式．同學們能夠運用完全平方式熟練推導與記憶a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²這是解題的關鍵．