Question

任意取一個兩位數，交換個位數字和十位數字的位置得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的差能否被9整除？這兩個兩位數的和又有什么特點？

Answer 1

分析：設原來的兩位數是10a+b，則調換位置后的新數是10b+a．原來的兩位數與新兩位數的差為（10b+a）-（10a+b），可化為9b-9a=9（b-a），所以這個數一定能被9整除，再求出兩數的和，找出其特點即可．

解答：解：設a、b分別表示兩位數十位上的數字和個位上的字，那么這個兩位數可以表示為：10a+b．則對調后得到的新的兩位數是：10b+a．
∴（10b+a）-（10a+b）=9b-9a=9（b-a）．
∴這個數一定能被9整除．
∵（10b+a）+（10a+b）=11（a+b）
∴這兩個兩位數的和能被11整除．

點評：本題考查的是整式的加減，熟知數的表示方法及整式的減法運算是解答此題的關鍵．