Question

【題目】某數碼產品專賣店的一塊攝像機支架如圖所示，將該支架打開立于地面MN上，主桿AC與地面垂直，調節支架使得腳架BE與主桿AC的夾角∠CBE=45°，這時支架CD與主桿AC的夾角∠BCD恰好等于60°，若主桿最高點A到調節旋鈕B的距離為40cm．支架CD的長度為30cm，旋轉鈕D是腳架BE的中點，求腳架BE的長度和支架最高點A到地面的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（40+30）cm

【解析】分析：過點D作DG⊥BC于點G，延長AC交MN于點H，則AH⊥MN，在Rt△DCG中，求出DG的值，在Rt△BDG中，求出BD的值，在Rt△BHE中，求出BH的值，從而結論可求.

詳解：過點D作DG⊥BC于點G，延長AC交MN于點H，則AH⊥MN，

在Rt△DCG中，根據sin∠GCD=，得DG=CDsin∠GCD=，

在Rt△BDG中，根據sin∠GBD=，得，

∵D為BE的中點，

∴BE=2BD=30，

在Rt△BHE中，根據cos∠HBE=，

得BH=BE，

∴AH=AB+BH=40+30，

∴腳架BE的長度為30cm，支架最高點A到地面

的距離為（）cm．