Question

在眉山市開展城鄉綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理．已知運往D地的數量比運往E地的數量的2倍少10立方米．
（1）求運往兩地的數量各是多少立方米？
（2）若A地運往D地a立方米（a為整數），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數量小于A地運往D地的2倍．其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？
（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：

	A地	B地	C地
運往D地（元/立方米）	22	20	20
運往E地（元/立方米）	20	22	21

在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費用最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設運往E地x立方米，由題意可列出關于x的方程，求出x的值即可；
（2）由題意列出關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再根據a是整數可得出a的值，進而可求出答案；
（3）根據（1）中的兩種方案求出其費用即可．
解答：解：（1）設運往E地x立方米，由題意得，x+2x-10=140，
解得：x=50，
∴2x-10=90．
答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；

（2）由題意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整數，
∴a=21或22，
∴有如下兩種方案：
第一種：A地運往D地21立方米，運往E地29立方米；
C地運往D地39立方米，運往E地11立方米；
第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；
C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；

（3）第一種方案共需費用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二種方案共需費用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一種方案的總費用最少．
點評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應用，根據題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題的關鍵．