Question

已知正方形邊長為a．依次連接正方形各邊中點圍出新的正方形．按此方法依次下去．第n次圍出的正方形邊長為

（

2

2

）ⁿa

．

Answer 1

分析：每一次連接得到的正方形的邊長是上一個正方形對角線的一半，即可第一次連接得到的正方形的邊長為

2

2

a，第二次連接得出的正方形的邊長為

1

2

，從而可得出第n此圍出的正方形的邊長．

解答：解：由題意得，每一次連接得到的正方形的邊長是上一個正方形對角線的一半，
第一次連接得到的正方形的邊長為

2

2

a，
第二次連接得出的正方形的邊長為

1

2

a，
第三次次連接得出的正方形的邊長為

2

4

a，
綜上可得第n次圍出的正方形邊長為(

2

2

)na．
故答案為：(

2

2

)na

點評：此題考查了正方形的性質，根據題意得出每一次連接得到的正方形的邊長是上一個正方形對角線的一半是解答本題的關鍵，有一定難度，注意規律的總結．