Question

今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險救援隊伍在B處接到報告：有受災群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊伍在B處測得A在B的北偏東60°的方向上（如圖所示），隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處救人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進的速度均為1米/秒．在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊先到A處？請說明理由．
（參考數據

3

=1.732）

Answer 1

分析：本題中重點是求AB的長，可通過作輔助線構建直角三角形來求解．過A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，那么就有了一條公共直角邊AD，可先求出AD的長，然后再求AB的長，然后再根據時間=路程÷速度比較兩者的時間，看看是誰先到．

解答：解：過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，
∵A在B北偏東60°方向上，
∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏東30°方向上，
∴∠ACD=60°
又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，
∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC
∵BC=120，所以AC=120
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，
∴CD=60，AD=60

3

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AB=120

3

第一組時間：

120 3

1

≈207.84
第二組時間：

120

4

+

120

1

=150
因為207.84＞150所以第二組先到達A處．
答：第二組先到．

點評：在解此類實際問題中，構建直角三角形是關鍵，如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．