Question

有這樣一道題：計算

x+ x2-4

x- x2-4

+

x- x2-4

x+ x2-4

-x²（x＞2）的值，其中x=1005．某同學把“x=1005”錯抄成“x=1050”，但他的計算結果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由．

Answer 1

分析：原式前兩項分母有理化后合并得到結果，根據結果中不含x，得到結果為常數，即可得到原因．

解答：解：原式=

(x+ x2-4 )2

(x+ x2-4 )(x- x2-4 )

+

(x- x2-4 )2

(x+ x2-4 )(x- x2-4 )

-x²
=

2x2+2x2-8

4

-x²
=-2．
結果與x無關，故把“x=1005”錯抄成“x=1050”，計算結果是正確的．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，以及分式的化簡求值，熟練掌握分母有理化法則是解本題的關鍵．