Question

【題目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到邊BC的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）.

【解析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CF，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論．

（1）∵OA=3，OB=4，

∴B（4，0），C（4，3），

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴F（4，），

∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，

∴k=4×=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，

∴E（2，3）；

（2）∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

∴F（4，），

∴CF=BC﹣BF=3﹣=

∵E的縱坐標(biāo)為3，

∴E（，3），

∴CE=AC﹣AE=4﹣=，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=，

（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，

過點(diǎn)E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，

∴∠EGH+∠HEG=90°，

由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，

∴∠EGH+∠BGF=90°，

∴∠HEG=∠BGF，

∵∠EHG=∠GBF=90°，

∴△EHG∽△GBF，

∴，

∴，

∴BG=，

在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，

∴（）2﹣（）2=，

∴k=，

∴反比例函數(shù)解析式為y=．