Question

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；

（2）由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由條件可以求出∠ACB=45°，進而可以求出∠ACF的度數．

試題解析：（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF．

∵∠ABC=90°，AB=CB，

∴∠BCA=∠BAC=45°．

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=15°，

∴∠BCF=15°．

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，

∴∠ACF=15°+45°=60°．

答：∠ACF的度數為60°．

考點：全等三角形的判定與性質．