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科目：初中數學 來源： 題型：

16、黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b²+c²，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b²+c²．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變為56，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b²+c²，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b²+c²．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變為56，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：初中數學 來源：2007年浙江省溫州中學自主招生考試數學試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

黑板上有三個正整數a、b、c（不計順序）．允許進行如下的操作：擦去其中的任意一個數，寫上剩下的兩個數的平方和．如：擦去a，寫上b²+c²，這次操作完成后，黑板上的三個數為b、c、b²+c²．問：
（1）當黑板上的三個數分別為1，2，3時，能否經過有限次操作使得這三個數變為56，57，58（不計順序）．若能，請給出操作方法；若不能，請說明理由；
（2）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2007．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由；
（3）是否存在三個小于2000的正整數a、b、c，使得它們經過有限次操作后，其中的一個數為2008．若能，寫出正整數a、b、c，并給出操作方法；若不能，請說明理由．

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