Question

（2004•海淀區）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE=BF．求證：∠AFE=∠AEF．

Answer 1

【答案】分析：由于AB=AD，∠FBA=∠EDA=90°，BF=DE，根據SAS證得△FBA≌△EDA?AF=AE?∠AFE=∠AEF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，
∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠FBA=∠EDA=90°，（2分）
∵BF=DE，
∴在△FBA和△EDA中
∴△FBA≌△EDA，（4分）
∴AF=AE，（5分）
∴∠AFE=∠AEF．（6分）
點評：本題利用了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊對等角求解．