Question

如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度（結果保留小數點后一位）？

Answer 1

【答案】分析：設豎條的寬度是2x，橫條的寬度是3x，根據要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，可列方程求解．
解答：解：
方法一：
設豎條的寬度是2xcm，橫條的寬度是3xcm，則
2•30•3x+2•20•2x-4•2x•3x=×20×30
180x+80x-24x²=150
12x²-130x+75=0
解得x₁≈0.61或x₂≈10.2（舍去）．
3×0.61≈1.8cm，2×0.61≈1.2cm．
橫條寬1.8cm，豎條寬1.2cm．

方法二：
設豎條的寬度是2xcm，橫條的寬度是3xcm，則
（20-6x）（30-4x）=×20×30
解得x₁≈0.61或x₂≈10.2（舍去）．
3×0.61≈1.8cm，2×0.61≈1.2cm．
橫條寬1.8cm，豎條寬1.2cm．
點評：本題考查理解題意的能力，設出橫豎條的寬，以面積做為等量關系列方程求解．