Question

如圖①，要設計一幅寬20cm，長60cm的長方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為4：3，如果要使所有彩條所占面積為原長方形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為4：3，可設每個橫彩條的寬為4x，則每個豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到長方形ABCD．
（1）結合以上分析完成填空：如圖②，用含x的代數式表示：AB=

 

cm；AD=

 

cm；長方形ABCD的面積為

 

cm²；
（2）列出方程并完成本題解答．

Answer 1

分析：（1）一條豎紋寬度為3x，長方形寬減去兩條豎紋寬度，即為AB長度，同理，長方形長減去兩條橫紋寬度，即為AD長度；長方形面積為20×60×（1-

1

3

）=800；
（2）在（1）的基礎上，根據所有彩條所占面積為原長方形圖案面積的三分之一列方程求解即可．

解答：解：（1）由題意得，AB=（20-6x）cm，AD=（60-8x）cm，長方形面積為60×20×（1-

1

3

）=800cm²．

（2）由題意列方程得（20-6x）（60-8x）=

2

3

×1200，
解得，x=

5

6

，x=10（舍去）．
答：每個橫彩紋的寬度為

10

3

cm，每個豎彩紋寬度為

5

2

cm．

點評：本題涉及一元二次方程的應用，正確理解圖形之間的關系是解題關鍵，本題難度中等．