Question

若一條弦把圓周分成2：3的兩段弧，則劣弧所對圓心角的度數是

144

度，弦所對的圓周角的度數是

72°和108°

．

Answer 1

分析：先根據圓心角、弧、弦的關系求出劣弧所對圓心角的度數，再根據圓周角定理得出該弦所對圓周角的度數即可．

解答：解：∵一條弦把圓周分成2：3的兩段弧，
∴劣弧所對圓心角的度數=

2

5

×360°=144°，優弧所對圓心角的度數=

3

5

×360°=216°；
∴弦所對的圓周角的度數=

1

2

×144°=72°和

1

2

×216°=108°．
故答案為：144，72°和108°．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理，在解答此類問題時要注意是在“同圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯點．