Question

【題目】閱讀下列材料：點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為.當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1所示， ；當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，分三種情況，情況一：如圖2所示，點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右側(cè)， ；情況二：如圖3所示，點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)左側(cè)， ；情況三：如圖4所示，點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊， ；綜上，數(shù)軸上A,B之間的距離.

回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是____________，數(shù)軸上表示3和-1的兩點(diǎn)之間的距離是________.

(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A,B之間的距離是________，如果=2，那么為_(kāi)______.

(3)當(dāng)取最小值時(shí)，

Answer 1

【答案】（1）3 ，3 ，4；（2） ， -3或1；（3）-4 ，7.

【解析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離；（2）求出AB兩點(diǎn)間的距離表達(dá)式，然后令|AB|=2解得x的值即可；（3）代數(shù)式|x+4|+|y-7|取最小值，即|x+4|=0,|y-7|=0,即可求出xy的值.
解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5-2|=3；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-5-（-2）=|3；數(shù)軸上表示3和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|-1-3|=4；
（2）數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A,B之間的距離是|x+1|；

|AB|=|x+1|，
令|x+1|=2，
解得：x=1或-3.
（3）當(dāng)|x+4|+|y-7|取最小值時(shí)，|x+4|=0,|y-7|=0,

∴x=-4，y=7.

“點(diǎn)睛”本題主要考查數(shù)軸和絕對(duì)值及兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題干，此題比較簡(jiǎn)單.