Question

20、如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=DC．
（1）找出圖中相等的圓周角；
（2）說明△ABC與△DCB全等的理由．

Answer 1

分析：（1）先由AB=DC，得到弧AB=弧CD，則ABC弧=BCD弧，BAD弧=ADC弧，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等即可得到圖中相等的圓周角；
（2）已知AB=DC，加上（1）相等的角，即可得到△ABC與△DCB全等．

解答：解：（1）相等的圓周角是：∠A=∠D，∠BCA=∠CBD，∠ABD=∠DCA，∠ABC=∠BCD
（2）∵AB=DC，
∴弧AB=弧CD．
∴∠ACB=∠DBC．
又∵∠A=∠D，
∴△ABC≌△DCB．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了在同圓或等圓中，相等的弦所對應得弧相等．