Question

如圖，二次函數的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

(1) 求D點的坐標；

(2) 求一次函數的表達式；

(3) 根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（-2，3）；（2）；（3）當或

【解析】

試題分析：（1）由圖可得A（3，0），B（1，0），C（0，3），即可得到拋物線的對稱軸為，從而求得結果；

（2）設一次函數的解析式為，由圖象過點（-2，3）和（1，0）根據待定系數法即可求得結果；

（3）找到一次函數的圖象在二次函數的上方的部分對應的x值的范圍即可.

（1）由圖可得A（3，0），B（1，0），C（0，3）

∴對稱軸為

∴D點的坐標為（-2，3）；

（2）設一次函數的解析式為

∵圖象過點（-2，3）和（1，0）

∴，解得

∴一次函數的解析式為；

（3）當或時，一次函數的值大于二次函數的值.

考點：二次函數的性質

點評：二次函數的性質是初中數學的重點和難點，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.