Question

如圖，點B是⊙O的半徑OA的中點，且CD⊥OA于B，則tan∠CPD的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：解答此題，需要將∠CPD轉化到直角三角形中進行求解；連接OC、OD，由垂徑定理和圓周角定理可得∠COB=∠CPD=

1

2

∠COD，因此只需在Rt△OBC中求出∠COB的正弦值即可．

解答：解：連接OC、OD；
則∠COB=∠CPD=

1

2

∠COD；
Rt△OBC中，OC=2OB，則BC=

OC2-OB2

=

3

OB；
故tan∠CPD=tan∠COB=

3

；
故選D．

點評：此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理的綜合應用．