Question

如圖，點P是x軸正半軸上一點，過點P作x軸的垂線交函數y=

2

x

于點Q，連接OQ，當點P沿x軸方向運動時，Rt△OPQ的面積（　　）

• A、逐漸增大
• B、逐漸變小
• C、不變
• D、無法判斷

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，所以當點P沿x軸的正方向運動時，Rt△QOP的面積保持不變．

解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．所以△ABC的面積等于2×

1

2

|k|=

1

2

|k|=1．
故選C．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．