Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且∠AED=∠B，在DE上取一點F，使AF=AE．
（1）請直接寫出圖中所有相似的三角形（不必證明）；
（2）若AE=2

3

，BC=3BE，求DE•DF的值．
（可以直接使用第（1）小題結論）．

Answer 1

分析：（1）根據相似三角形的判定方法可直接得出答案．
（2）利用△ABE∽△DEA，將已知數值代入求得BE，再利用△AFD∽△DCE即可得出DE•DF的值．

解答：解：（1）△ABE∽△DEA，△AFD∽△DCE．

（2）∵BC=3BE，
∴設BE=x，則BC=3x，
∴AD=3x，EC=2x，
由△ABE∽△DEA，得：

AE

AD

=

BE

AE

，
∵AE=2

3

，
∴

2 3

3x

=

x

2 3

，
∴x=2，
又由△AFD∽△DCE，
得DE•DF=AD•EC=3x×2x=6x²，
∴DE•DF=24．
故答案為：24．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質的理解和掌握，此題的關鍵是利用相似三角形的性質，先求出BE，然后再求DE•DF的值，總之難度不大，是一道基礎題．