【題目】已知四邊形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示,其中邊AD和邊BC都與x軸平行,邊AB和邊CD都與y軸平行,且D(2,3）,點C的縱坐標是-1,反比例函數y=
(k≠0)的圖像過點C，與邊AB交于點E.
(1)求直線OD的表達式和此反比例函數的解析式:
(2)如果點B到y軸的距離是4,求點E的坐標.
【答案】（1）y=
x, 
；（2）點E的坐標為（-4，
）
【解析】
（1）設直線OD的解析式為y=mx，把D點坐標代入求出m的值即可；求出點C坐標為（2，-1），代入反比例函數y=
(k≠0)中求出k的值即可；
（2）由點B的橫坐標確定出點E的橫坐標，代入反比例函數的解析式求出點E的縱坐標即可得到結論.
（1）設直線OD的表達式為y=mx，將點D（2，3）代入得，
2m=3，
m=，
∴直線OD的表達式為：y=x,
∵點D的坐標為（2，3），
∴點C的橫坐標為2，
∴點C的坐標為（2，-1），
將點C（2，-1）代入反比例函數
得，
，
k=-2,
∴反比例函數的解析式為：；
（2）∵點B到y軸的距離是4，
∴點B的橫坐標為-4，
∴點E的橫坐標為-4，
將x=-4代入得，
∴點E的坐標為（-4，）
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【題目】如圖所示，在
中，內角
與外角
的平分線相交于點
，
，
交
于
，交
于
，連接
、
，下列結論：①
；②
；③
垂直平分；④
.其中正確的是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,聯結BD與CE交于點F，BD交AE于點G.
(1)求證:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的長.
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【題目】已知⊙O的半徑為5，EF是長為8的弦，OG⊥EF于點G，點A在GO的延長線上，且AO=13．弦EF從圖1的位置開始繞點O逆時針旋轉，在旋轉過程中始終保持OG⊥EF，如圖2．
[發現]在旋轉過程中，
（1）AG的最小值是 ，最大值是 ．
（2）當EF∥AO時，旋轉角α= ．
[探究]若EF繞點O逆時針旋轉120°，如圖3，求AG的長．
[拓展]如圖4，當AE切⊙O于點E，AG交EO于點C，GH⊥AE于H．
（1）求AE的長．
（2）此時EH= ，EC= ．
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【題目】小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC=30米，求無人機飛行的高度AD．（精確到0.01米．參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】如圖1， 在
中，
，
.點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C.設點D經過的路徑長為
，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )
圖1 圖2
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac； ②b＜0；③y隨x的增大而減小； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．上述4個判斷中，正確的是（ ）
A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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