Question

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養家兔，已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米。
（1）請用a表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵第二條邊長為2a+2，
∴第三條邊長為30-a-（2a+2）=28-3a；
（2）當a=7時，三邊長分別為7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為7米，
由可解得
即a的取值范圍是；
（3）在（2）的條件下，注意到a為整數，所以a只能取5或6，
當a=5時，三角形的三邊長分別為5，12，13，由5²+12²=13²知，恰好能構成直角三角形，
當a=6時，三角形的三邊長分別為6，14，10，由6²+10²≠14²知，此時不能構成直角三角形，
綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長分別為5米，12米，13米。