Question

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請用a表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵第二條邊長為2a+2，
∴第三條邊長為30-a-（2a+2）
=28-3a．

（2）當a=7時，三邊長分別為7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為7米，
當2a+2≥28-3a，即a≥時，
28-3a+a＞2a+2，
a＜，
則a的取值范圍是：≤a＜，
當2a+2＜28-3a，即a＜時，
2a+2+a＞28-3a，
a＞，
則a的取值范圍是：．
（3）在（2）的條件下，注意到a為整數，所以a只能取5或6．
當a=5時，三角形的三邊長分別為5，12，13．由5²+12²=13²知，恰好能構成直角三角形．
當a=6時，三角形的三邊長分別為6，14，10．由6²+10²≠14²知，此時不能構成直角三角形．
綜上所述，能圍成滿足條件的小圈，它們的三邊長分別為5米，12米，13米．
分析：（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．
（2）本題需先求出三邊的長，再根據三角形的三邊關系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．
（3）本題需先求出a的值，然后即可得出三角形的三邊長．
點評：本題主要考查了一元一次不等式組的應用，在解題時要能根據三角形的三邊關系，列出不等式組是本題的關鍵．