Question

如圖2，四邊形ABCD中，E是BC的中點，連結DE并延長，交AB的延長線
于點F，AB=BF．添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．下列條件中正確的是（   ）

A．AD=BC

B．CD=BF

C．∠F=∠CDE

D．∠A=∠C

Answer 1

C

選擇C：∠CDE=∠F，根據內錯角相等，兩直線平行可得CD∥BF，然后利用“角角邊”證明△DEC和△BEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BF，然后求出CD=AB，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
證明：∵∠CDE=∠F，
∴CD∥BF，
又∵E是BC的中點，
∴EC=EB，
在△DEC和△BEF中，，
∴△DEC≌△BEF（AAS），
∴CD=BF，
∵AB=BF，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
所以應選C。
本題考查了平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．