Question

如圖，直線y=x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂，再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…按此作法進行去，點B_n的坐標為    （n為正整數）．

Answer 1

【答案】分析：由A₁（1，0），可知B₁的橫坐標為1，由于B₁，B₂，B₃，..，Bn都在直線y=x上，可知B₁，B₂，B₃，..，Bn各點的橫坐標與縱坐標相等，即B₁（1，1），由勾股定理得OB₁=，由此可得A₂（，0），則B₂（，），由勾股定理得OB₂=2，則A₃（2，0），則B₃（2，2），…，由此得出一般結論．
解答：解：∵B₁，B₂，B₃，…，B_n都在直線y=x上，
∴B₁，B₂，B₃，…，B_n各點的橫坐標與縱坐標相等，
由A₁（1，0），得B₁（1，1），
此時OB₁=，
可知，A₂（，0），則B₂（，），
同理可得B₃（2，2），…，
則B_n（，）．
故答案為：（，）．
點評：本題考查了一次函數的綜合運用．關鍵是明確直線y=x上點的橫坐標與縱坐標相等特點，由易到難，由特殊到一般，得出規律．