Question

如圖，點M、N分別在?ABCD的邊BC、AD上，且BM=DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，連接MN交EF于點O，試判斷四邊形EMFN是什么特殊的四邊形？你是如何判斷的？

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出AD∥BC，推出∠NDC=∠MBE，求出∠NFD=∠MEB=90°，∠NFE=∠MEF=90°，推出NF∥EM，證△DNF≌△BME，推出NF=ME，根據平行四邊形判定推出即可．

解答：解：四邊形EMFN是平行四邊形，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠NDC=∠MBE，
∵ME⊥BD，NF⊥BD，
∴∠NFD=∠MEB=90°，∠NFE=∠MEF=90°，
∴NF∥EM，
在△DNF和△BME中

∠DFN=∠BEM ∠NDF=∠MBE DN=BM

∴△DNF≌△BME（AAS），
∴NF=ME，
∵NF∥EM，
∴四邊形EMFN是平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形．