Question

如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為（即tan∠PCD=）．

（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．

（2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，∴四邊形BEPF是矩形。

∴PE=BF，PF=BE。

∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，

∴AB=BC•tan60°=90（米）。

∴建筑物的高度為90米。

（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，

∴CE=2x。

∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=90﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x。

又∵AF=PF，∴90﹣x=90+2x，解得：x=30﹣30，

答：人所在的位置點P的鉛直高度為（30﹣30）米。

【解析】

試題分析：（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可。

（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，根據山坡坡度為，用x表示CE的長度，然后根據AF=PF列出等量關系式，求出x的值即可。