Question

如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得點的仰角為，已知米，山坡坡度且O 、A、B在同一條直線上．求電視塔的高度以及此人所在位置點的鉛直高度．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

 

Answer 1

【答案】

作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，

在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，

∴CO=AO•tan60°=100（米）．（3分）

設PE=x米，

∵tan∠PAB=，

∴AE=2x．

在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100-x，PF=OA+AE=100+2x，

∵PF=CF，

∴100+2x=100-x，

解得x=（米）．（6分）

答：電視塔OC高為100米，點P的鉛直高度為（米）．

【解析】在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決．