【題目】如圖，某小區有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設人行通道的寬度為xm，則可列方程為_____．
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【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75
海里．
（1）求B點到直線CA的距離；
（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）
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【題目】已知a，b，c滿足a+c=b，4a+c=-2b，拋物線y=ax+bx+c（a＞0）過點A（-
，y1），B（
，y2,）C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（ ）
A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y2＜y3＜y1D. y1＜y2＜y3
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：ABCP＝BDCD；
（3）當AB＝5cm，AC＝12cm時，求線段PC的長．
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【題目】某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．
P | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
V | 64 | 48 | 38.4 | 32 | 24 | … |
（1）寫出符合表格數據的P關于V的函數表達式 ；
（2）當氣球的體積為20立方米時，氣球內氣體的氣壓P為多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，依照（1）中的函數表達式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？
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【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行．某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況，調查了全班同學11月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：
（1）扇形統計圖中“3冊”部分所對應的圓心角的度數是 ，并把條形統計圖補充完整；
（2）該班的學習委員11月份的讀書冊數為4冊，若該班的班主任從11月份讀書4冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率．
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【題目】“春節”前夕，某超市購進某種品牌禮品，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元，設每盒售價為x(元)，每天的銷售量y(盒)，y與x成一次的函數關系，經過市場調查獲得部分數據如下表：
每盒售價為x(元) | 45 | 50 | 55 | … |
每天的銷售量y(盒) | 450 | 400 | 350 | … |
(1)試求出y與x之間的函數關系式；
(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？
(3)物價部門規定：這種禮品每盒售價不得高于60元，如果超市想要每天獲得不低于5250元的利潤，那么超市每天至少銷售這種禮品多少盒？
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【題目】問題提出：
有n個環環相扣的圓環形成一串線型鏈條，當只斷開其中的k（k＜n）個環，要求第一次取走一個環，以后每次都只能比前一次多得一個環，則最多能得到的環數n是多少呢？
問題探究：
為了找出n與k之間的關系，我們運用一般問題特殊化的方法，從特殊到一般，歸納出解決問題的方法.
探究一：k=1，即斷開鏈條其中的1個環，最多能得到幾個環呢？
當n=1,2,3時，斷開任何一個環，都能滿足要求，分次取走；
當n=4時，斷開第二個環，如圖①，第一次取走1環；第二次退回1環換取2環，得2個環；第三次再取回1環，得3個環；第四次再取另1環，得4個環，按要求分4次取走．
當n=5，6，7時，如圖②，圖③，圖④方式斷開，可以用類似上面的方法，按要求分5,6,7次取走．
當n=8時，如圖⑤，無論斷開哪個環，都不可能按要求分次取走．
所以，當斷開1個環時，從得到更多環數的角度考慮，把鏈條分成3部分，分別是1環、2環和4環，最多能得到7個環．
即當k=1時，最多能得到的環數n=1+2+4=1+2×3=1+2×（22-1）=7.
探究二：k=2，即斷開鏈條其中的2個環，最多能得到幾個環呢？
從得到更多環數的角度考慮，按圖⑥方式斷開，把鏈條分成5部分，按照類似探究一的方法，按要求分1,2，…23次取走．
所以，當斷開2個環時，把鏈條分成5部分，分別是1環、1環、3環、6環、12環，最多能得到23個環．
即當k=2時，最多能得到的環數n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×（23-1）=23.
探究三：k=3，即斷開鏈條其中的3個環，最多能得到幾個環呢？
從得到更多環數的角度考慮，按圖⑦方式斷開，把鏈條分成7部分，按照類似前面探究的方法，按要求分1,2，…63次取走．
所以，當斷開3個環時，從得到更多環數的角度考慮，把鏈條分成7部分，分別是1環、1環、1環、4環、8環、16環、32環，最多能得到63個環．
即當k=3時，最多能得到的環數n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×（24-1）=63.
探究四：k=4，即斷開鏈條其中的4個環，最多能得到幾個環呢？
按照類似前面探究的方法，當斷開4個環時，從得到更多環數的角度考慮，把鏈條分成 部分，分別為 ，最多能得到的環數n= ．請畫出如圖⑥的示意圖．
模型建立：
有n個環環相扣的圓環形成一串線型鏈條，斷開其中的k（k＜n）個環，從得到更多環數的角度考慮，把鏈條分成 部分，
分別是：1、1、1……1、k+1、 、……、 ，最多能得到的環數n = ．
實際應用：
一天一位財主對雇工說：“你給我做兩年的工，我每天付給你一個銀環．不過，我用一串環環相扣的線型銀鏈付你工錢，但你最多只能斷開銀鏈中的6個環．如果你無法做到每天取走一個環，那么你就得不到這兩年的工錢，如果銀鏈還有剩余，全部歸你！你愿意嗎？”
聰明的你是否可以運用本題的方法通過計算幫助雇工解決這個難題，雇工最多能得到總環數為多少環的銀鏈？
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