Question

如圖，在直角坐標系中，A、B是某一次函數圖象上的兩點，滿足∠AOB是直角，且AO=BO=2，若AO與y軸的夾角是60°，求這個一次函數．

Answer 1

分析：作AC⊥CE，BE⊥CE，根據題意，可得∠AOC=30°，∠OBE=30°，根據直角三角形的邊角關系，可得出AC、OC和0E、BE的長，即得點A、點B的坐標，用待定系數法，求出一次函數的解析式即可．

解答：解：如圖，作AC⊥CE，BE⊥CE，
∵AO與y軸的夾角是60°，即∠AOF=60°，
∴∠AOC=30°，
∵∠AOB是直角，∠FOE是直角，
∴∠BOE=60°，
∴∠OBE=30°，
又∵AO=BO=2，
∴AC=1，OE=1，
∴C0=

3

，BE=

3

，
∴點A（-

3

，1），點B（1，

3

），
設一次函數的解析式為y=kx+b，
把A、B兩點代入得，

1=- 3 k+b 3 =k+b

，
解得，

k=2- 3 b=2 3 -2

，
∴一次函數關系式是y=（2-

3

）x+2

3

-2．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，用待定系數法，求一次函數的解析式，得出點的坐標是解答的關鍵．