Question

如圖所示，中原福塔（河南廣播電視塔）是世界第-高鋼塔．小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角α為45°，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角β為60°．請你根據以上數據計算塔高AO，并求出計算結果與實際塔高388米之間的誤差．（參考數據：≈1.732，≈1.414．結果精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：先作DF⊥BO于點F，根據DE∥BO，α=45°可判斷出△DBF是等腰直角三角形，進而可得出BF的值，再根據四邊形DFOG是矩形可求出FO與CO的值，在Rt△ACO中利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值可求出AO的長，進而可得出其誤差．
解答：解：作DF⊥BO于點F，
∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°，
∴Rt△DBF中，BF=DF=268，（2分）
∵BC=50，
∴CF=BF-BC=268-50=218，
由題意知四邊形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10，
∴CO=CF+FO=218+10=228，（5分）
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=CO•tan60°≈228×1.732=394.896，（7分）
∴誤差為394.896-388=6.896≈6.9．（米）．
即計算結果與實際高度的誤差約為6.9米．（9分）
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及到的知識點為：等腰直角三角形的判定與性質、矩形的性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟知以上知識是解答此題的關鍵．