Question

如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第—高鋼塔．小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角α為45°，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角β為60°。請你根據以上數據計算塔高AO，并求出計算結果與實際塔高388米之間的誤差．(參考數據：≈1.732，≈1.414.結果精確到0.1米)

Answer 1

∵DE∥BO，α=45°，

∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268.

∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218.

由題意知四邊形DFOG是矩形，

∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228.

在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896

∴誤差為394.896－388=6.896≈6.9（米）.

即計算結果與實際高度的誤差約為6.9米.