Question

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，，連接EF并延長交BC的延長線于點G.

（1）求證：∽；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）10.

【解析】

試題分析：（1）設正方形的邊長為a．根據已知條件得到AE=ED=，DF=，則由“兩邊及夾角法”證得結論；

（2）由“平行線法”證得△DEF∽△CGF，所以由該相似三角形的對應邊成比例可以求得CG=3ED，又由ED=AD=2，則易求BG的長度．

試題解析：（1）證明：在正方形ABCD中，

，

，，

∴ ，

又∵∠A=∠D=90°

∴ .

（2）【解析】
∵,，

∴ ，

∴ ，，

∴ .

由AD∥BC，得，

∴ △AEB∽△BEG，

∴ ，

∴ .

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．