Question

20．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．
求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 求出AE=CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEB=∠CFD，然后根據(jù)ASA推出△ABE≌△CDF即可．

解答 證明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
∵BE∥DF，
∴∠AEB=∠CFD （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ），
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AE=CF}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF （ASA）．

點評 本題考查的是全等三角形的判定，判定兩個三角形全等，先根據(jù)求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．