Question

某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(chǎng)（平面圖如圖，其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m²．
（1）設(shè)矩形的邊長AB=x（m），AM=y（m），用含x的代數(shù)式表示y為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m²列出關(guān)系式即可．
（2）①可根據(jù)等量關(guān)系：總造價(jià)=矩形區(qū)域鋪花崗巖的造價(jià)+四角直角三角形中鋪草坪的造價(jià)來得出關(guān)于s，x，y的等量關(guān)系式，然后根據(jù)①中y，x的關(guān)系式用x替換掉y，即可得出s，x的函數(shù)關(guān)系式．
②根據(jù)①的函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最小值是多少，如果S的最小值大于銀行貸款的數(shù)額，那么只靠銀行貸款就不能完成此項(xiàng)目，反之則能．
③可將銀行貸款與追加的金額的和（即S的值）代入①的函數(shù)式中即可求出x的值．進(jìn)而可根據(jù)x，y即AB，AM的長來設(shè)計(jì)方案．
解答：解：（1）y=（0＜x＜20）．

（2）①s=2100x²+105×4xy+40×4×y²
=2100x²+420x×+80（-）²
=2000x²++76000（0＜x＜20）．
②s=2000（x²+-80）+76000+2000×80=2000×（x-）²+236000＞235000．
∴光靠銀行貸款不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．
③由s=235000+73000=308000，
2000x²++76000=308000，
即x²-116+=0．
設(shè)x²=t，
得t²-116t+1600=0，
得t₁=100，t₂=16．
當(dāng)t=100時(shí)，x²=100，x₁=10，x₂=-10（舍去）．此時(shí)y=17.5；
當(dāng)t=16時(shí)，x²=16，x=±4（舍去負(fù)值），此時(shí)y=49．
故設(shè)計(jì)方案為
情形一：正方形區(qū)域邊長為10m，四個(gè)相同的矩形區(qū)域的長和寬分別為17.5m和10m，四個(gè)相同的三角形區(qū)域的直角邊長為17.5m．
情形二：正方形區(qū)域的邊長為4m，四個(gè)相同的矩形區(qū)域的長和寬分別為49m和4m，四個(gè)相同的三角形區(qū)域的直角邊長均為49m．
（設(shè)計(jì)方案不同，得出的結(jié)果就不同）
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際問題考查了二次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．