Question

【題目】已知關于的二次函數

（1）當時，求該函數圖像的頂點坐標.

（2）在（1）條件下，為該函數圖像上的一點，若關于原點的對稱點也落在該函數圖像上，求的值

（3）當函數的圖像經過點（1，0）時，若是該函數圖像上的兩點，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1） ，頂點坐標（1，-4）；（2）m=1；（3）①當a＞0時，y2＞y1 ，②當a＜0時，y1＞y2 .

【解析】

試題

（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此時二次函數圖象的頂點坐標；

（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數的解析式，解方程組即可求得m的值；

（3）把點（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線的對稱軸為直線：，再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關系了.

試題解析：

（1）把a=2，b=4代入得：，

∴此時二次函數的圖象的頂點坐標為（1，-4）；

（2）由題意，把（m，t）和（-m，-t）代入得：

①，②，

由①+②得：，解得：；

（3）把點（1，0）代入得a-b-2=0，

∴b=a-2，

∴此時該二次函數圖象的對稱軸為直線：，

①當a>0時，，，

∵此時，且拋物線開口向上，

∴中，點B距離對稱軸更遠，

∴y1<y2；

②當a<0時，，，

∵此時，且拋物線開口向下，

∴中，點B距離對稱軸更遠，

∴y1>y2；

綜上所述，當a>0時，y1<y2；當a<0時，y1>y2.