Question

如果三條線段的長分別為7cm，xcm，25cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以xcm為邊長的正方形的面積是

576或674

cm²．

Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“三條線段的長分別為7cm，xcm，25cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形”指代不明，因此，要討論x是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當x為直角邊時，15為斜邊，根據勾股定理得，x²+7²=25²，
解得：x²=576；
當x為斜邊時，根據勾股定理得，7²+25²=x²，
解得：x²=674．
即以xcm為邊長的正方形面積是576cm²或674cm²．
故答案為576或674．

點評：本題考查了勾股定理：如果一個直角三角形的三邊長分別為a，b，c（c為斜邊），那么a²+b²=c²，本題需注意分情況討論．