Question

定義：已知反比例函數與，如果存在函數（k₁k₂＞0）則稱函數為這兩個函數的中和函數．
（1）試寫出一對函數，使得它的中和函數為，并且其中一個函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．
（2）函數和的中和函數的圖象和函數y=2x的圖象相交于兩點，試求當的函數值大于y=2x的函數值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據中和函數的定義和已知的k值可以求出所求函數解析式的k的取值范圍，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函數和的中和函數的圖象和函數y=2x的圖象相交于兩點，由此可以求出k值，然后建立方程組，求出方程組的解得到交點坐標，再結合圖象即可求解．
解答：解：（1）∵試寫出一對函數，使得它的中和函數為，
并且其中一個函數滿足：當x＜0時，y隨x的增大而增大．
∴答案不唯一，如與等；

（2）∵和的中和函數，
聯立方程組，
解之得兩個函數圖象的交點坐標為（）（），
結合圖象得到當的函數值大于y=2x的函數值時x的取值范圍是或．
點評：本題主要考查反比例函數圖象和性質及圖象上點的坐標特征，同時也利用了函數圖象的交點坐標與函數解析式的關系．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．