Question

（1）如圖1，A，E，B，D在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求證：∠C=∠F．
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．求線段BE的長．

Answer 1

分析：（1）先根據平行線的性質得出∠A=∠D，從而通過證明△ABC≌△DEF可得出結論．
（2）先求出OB的長和∠BOE的度數，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．

解答：（1）證明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．

（2）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD=60°，BD=AB=4，
又∵O為BD的中點，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．

點評：本題考查了全等三角形的判定及菱形的性質，這兩道題目的難度都不算大，解答的時候注意分清思路，先仔細地想出得出結論需要的條件，然后分步作答．