Question

一食品生產企業在拓展銷售市場時，由于對市場需求狀況估計不足，食品銷售量一度下降．企業領導及時調整了營銷策略．從2009年初起，該企業食品銷售量呈現出上升趨勢．通過對2009年全年銷售情況調研分析，發現前x個月的銷售總量，（單位：噸）與銷售時間x（單位：月）近似地滿足二次函數關系式y=ax²+bx（1≤x≤12，且x是整數）．依據表中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出y與x的函數關系式并求出表中m、n的值；
（2）求出該企業第幾個月的食品銷售量最大？最大銷售量是多少噸？

銷售時間x（月）	銷售總量y（噸）
第1個月	m
前2個月	28
前3個月	48
前4個月	n

Answer 1

分析：（1）用待定系數法求出二次函數解析式，再代入x值，求出相對應m、n的值；
（2）根據二次函數解析式，求出對應銷售量，算出每月銷售量，找出最大銷售量．

解答：解：（1）把（2，28）（3，48）代入y=ax²+bx得，

4a+2b=28 9a+3b=48

解得

a=2 b=10

∴二次函數關系式為y=2x²+10x
把x=1，x=4分別代入y=2x²+10x
得m=12，n=72；
（2）銷售時間x與銷售總量y對應如下：

銷售總量y（噸）
第1個月	12
前2個月	28
前3個月	48
前4個月	72
前5個月	100
前6個月	132
前7個月	168
前8個月	208
前9個月	252
前10個月	300
前11個月	352
前12個月	408

由以上表格可以看出該企業第12個月的食品銷售量最大，最大銷售量是56噸．

點評：解決這類二次函數問題，要找準誰是誰的函數，用待定系數法求出解析式，再據具體情況靈活選擇解決問題的方法．