Question

一食品生產企業(yè)在拓展銷售市場時，由于對市場需求狀況估計不足，食品銷售量一度下降．企業(yè)領導及時調整了營銷策略．從2009年初起，該企業(yè)食品銷售量呈現(xiàn)出上升趨勢．通過對2009年全年銷售情況調研分析，發(fā)現(xiàn)前x個月的銷售總量，（單位：噸）與銷售時間x（單位：月）近似地滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=ax²+bx（1≤x≤12，且x是整數(shù)）．依據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出y與x的函數(shù)關系式并求出表中m、n的值；
（2）求出該企業(yè)第幾個月的食品銷售量最大？最大銷售量是多少噸？

銷售時間x（月）	銷售總量y（噸）
第1個月	m
前2個月	28
前3個月	48
前4個月	n

Answer 1

解：（1）把（2，28）（3，48）代入y=ax²+bx得，

解得
∴二次函數(shù)關系式為y=2x²+10x
把x=1，x=4分別代入y=2x²+10x
得m=12，n=72；
（2）銷售時間x與銷售總量y對應如下：

銷售總量y（噸）
第1個月	12
前2個月	28
前3個月	48
前4個月	72
前5個月	100
前6個月	132
前7個月	168
前8個月	208
前9個月	252
前10個月	300
前11個月	352
前12個月	408

由以上表格可以看出該企業(yè)第12個月的食品銷售量最大，最大銷售量是56噸．
分析：（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再代入x值，求出相對應m、n的值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，求出對應銷售量，算出每月銷售量，找出最大銷售量．
點評：解決這類二次函數(shù)問題，要找準誰是誰的函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，再據(jù)具體情況靈活選擇解決問題的方法．