Question

已知如圖：ABCDE是圓O的內(nèi)接五邊形，已知∠B+∠E=230°，則∠CAD=

 

度．

Answer 1

分析：依據(jù)圓周角定理，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求解．

解答：解：連接OC，OD，CE，DB．
在圓內(nèi)接四邊形ABCE中，有∠B+∠AEC=180°；
由圓周角定理知，∠AOC=2∠AEC，
∴∠B+

1

2

∠AOC=180°，
同理∠E+

1

2

∠AOD=180°
兩式相加有：230°+

1

2

∠AOC+

1

2

∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，
∴∠COD=360°-（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，
∴∠CAD=50°．

點(diǎn)評：本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ)，圓周角定理求解．