Question

閱讀并解答下面問題：

（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最小。（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經測量河堤上C、D兩地間的距離為6km，現準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯想，運用數形結合思想，請你嘗試解決下面問題：若，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值。

Answer 1

解：（1）如圖：
；
（2）由（1）知：A′與A關于CD對稱，點P為污水處理廠的位置，
由題知：AC=1，BD=2，CD=6，
設PC=x
由△A′CP∽△BDP得
∴
解得x=2，
∴污水處理廠應建在距C地2km的河堤邊。
（3）設AC=1，BD=2，CD=9，PC=x
則PA′=，PB=
由（2）知，當A′，P，B共線時，PA′+PB=y最小
這時，，解得x=3
當x=3時，y=+值最小
最小值為。