Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

Answer 1

解：設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB-AP=（8-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①當，即時，△PBQ∽△ABC，
解得：x=2；
②當，即時，△QBP∽△ABC，
解得：x=0.8，
∴經2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．
分析：首先設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB-AP=（8-2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．
點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動點型題目，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．