Question

如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求證：AB=AD。
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論。

Answer 1

（1）通過垂直平分線的基本性質求證（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

試題分析：證明：(1) 連接AC
∵點E是BC的中點，AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分線.
∴AB=AC
同理：AD=AC
∴AB="AD" 。
（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF
理由如下：
)∵AB=AC，AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE
同理：∠DAF=∠CAF
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
點評：本題屬于對垂直平分線的基本性質和判定定理的熟練把握和運用