Question

如圖，將一圓錐體用過母線AC的中點P且平行于底面的平面截下一個小圓錐，試求出小圓錐的側面積S₁與原圓錐的側面積S₂的數量關系．

Answer 1

分析：設原圓錐側面展開扇形的半徑為R，圓心角的度數為n′，可得AP=

1

2

AC=

1

2

R，根據扇形的面積公式求得大小圓錐的側面面積后比較即可．

解答：解：如右圖所示，設原圓錐側面展開扇形的半徑為R，圓心角的度數為n′．
∴小圓錐的半徑AP=

1

2

AC=

1

2

R，
于是S₁=

nπ( 1 2 R)2

360

=

1

4

•

nπR2

360

，S2=

nπR2

360

，
∴S₁=

1

4

S₂．

點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．